1970 tarihinde Denizli'de doğdu. İlk, orta ve lise eğitimini Denizli’de tamamladı. 1994 yılında Uludağ Üniversitesi Tıp Fakültesi'nden mezun oldu. Eylül 1994 ve Mayıs 2000 tarihleri arasında, Dokuz Eylül Üniversitesi Tıp Fakültesi Kalp ve Damar Cerrahisi Anabilim Dalı’nda uzmanlık eğitimini tamamladı. Ağustos 1998'de, Leeds General İnfirmary, Leeds, İngiltere'de, KG Watterson'ın yanında çocuk kalp cerrahisi üzerine, gözlemci olarak çalıştı. Haziran 2001- Ağustos 2004 tarihleri arasında, İzmir Ege Sağlık Hastanesi'nde kadrolu cerrah olarak, Prof. Dr. İsa Durmaz ile çalıştı. Eylül 2004 tarihinde Selçuk Üniversitesi, Meram Tıp Fakültesi Kalp ve Damar Cerrahisi Anabilim Dalı’nda yardımcı doçent doktor kadrosuna atandı. Ağustos 2008- Şubat 2009 tarihleri arasında Texas Heart Institute, Cardiovascular Surgical Research Laboratory, Houston, Texas, ABD’de Research Fellow olarak çalıştı. 2009 yılı Şubat-Ağustos tarihleri arasında Texas Heart Institute, Cardiac Transplantation and Mechanical Circulatory Support Kliniği, Houston, Texas, ABD’de Surgical Assistant olarak, Dr. Reul ile minimal invaziv-robotik kalp cerrahisi ameliyatlarına, Dr. Gregoric ve Fraser ile kalp nakli- kalp destek aygıtları yerleştirme ameliyatlarına ve Dr. Coselli ile de aort cerrahisi ameliyatlarına katıldı. 2010 tarihinde doçentlik ünvanı aldı. Ağustos 2011 – Ocak 2014 tarihleri arasında İzmir Universal Ege Sağlık Hastanesi, Şubat 2014- Ağustos 2015 tarihleri arasında, İzmir Özel Su Hastanesi, Eylül 2015- Eylül 2020 tarihleri arasında İzmir Egepol Hastanesi, Kalp ve Damar Cerrahisi klinik sorumluluğu yapan Dr. Narin, Ekim 2020 tarihinde, Şubat 2023'de Acıbadem Sağlık Grubu bünyesine dahil olan, Kent Hastanesi kadrosuna katıldı. İngilizce bilen Dr. Narin, evli ve 2 çocuk babasıdır.
Doç. Dr. Cüneyt Narin şu anki kayıtlarımıza göre Özel Acıbadem Kent Hastanesi kurumunda görev almaktadır. Randevu için Özel Acıbadem Kent Hastanesi kurumunu arayabilir, MHRS Randevu adresini kullanabilir veya ALO 182 üzerinden Cüneyt Narin için randevu oluşturabilirsiniz.